e的x次方-1的等价无穷小 e的x次方-1的等价无穷小证明

为什么 e的x平方－1与x是等价无穷小

由定义知e=lim（x—＞0）（1 x）^（1/x）因此x—＞0时e^x-1=1 x-1=x，故lim（x—＞0）（e^x-1）/x=1，等圆乎价无穷小得证，不需要正判洛必达或者泰橘清悉勒展开

e的x次方-1的等价无穷小 e的x次方-1的等价无穷小证明

ex减1的等价无穷小

(e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx]

当x趋近贺亏0时候,ln(e^x-1)和lnx分别禅胡神趋向于零做拍,他们的差也趋向于零,所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趋向于1.所以(e^x-1)/x趋向于1,说明是等阶无穷小.

后面那一问一样的道理.

ex-1的等价无穷小量

ex-1的等价无穷小量是x。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件。

以下是等价无穷小量应用的相关介绍：

它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值，极限值。极限方法是数学分拍模析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念，连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用。所以极限概念的精确定义是十分必要的。

它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西首先较为悄贺戚明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小。

以上资料参考百度百科——等价无穷小启陵

e^x-1是x的什么无穷小量,

e^x-1是x的等价无穷小量

做代换e^x-1=y x=ln(y 1) x→0时 y→0

x→0

(e^x-1)/哗雹x

=y/ln(1 y)

=1/(ln(1 y)/y)

=1/ln(1 y)^(1/y)

=1/ln(1 1/巧卖(1/y))^1/y

=1/lne

=1/1

=1

只用到了极孝芦逗限的四则运算法则和当x→∞时 (1 1/x)^x→e

e的x次方-1的等价无穷小对吗

因为e^x-1和x在x趋近于0时有相厅昌雀同的极限0

等价无穷小指极限的比值为1

a^x-1

当x趋近于0

值趋近于0

等价无穷小扮早迅空是x