矩阵的秩怎么求 矩阵的秩怎么求例题

矩阵的秩怎么计算？

矩阵的秩计算方法：矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n，当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵，当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零。

矩阵的秩的变化规律

(1)转置后秩不变

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0<=>A=0

(5)r(A B)<=r(A) r(B)

(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

(7)r(A) r(B)-n<=r(AB)

(8)P、Q为可逆矩阵，则r(PAQ)=r(A)

(9)n阶方阵A，若|A|=0，则r(A)

(10)若Ax=B有解，则r(A)=r(A,B)

(11)若A~B，则人r(A)=r(B)

(12)若所有n阶子式为零，则r(A)

(13)A中若有S阶非零子式，则r(A)>=S

矩阵的秩怎么求 矩阵的秩怎么求例题

怎么计算矩阵的秩

矩阵的秩一般有2种方式定义

1.用向量组的秩定义

矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩

2.用非零子式定义

矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶

单纯计算矩阵的秩时,可用初等行变换把矩阵化成梯形

梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

求矩阵的秩的三种方法 求矩阵的秩的三种方法有哪些

1、求秩有三种方法：

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（1）你给的例子 。用初等变换秩不变 然后讨论未知数情况；比较简单。

（2）特殊行列式：用加边法、累加写出结果 ，用行列式值是否等于零与满秩的关系。

（3）实对称针用多角化再判断。

2、矩阵的运算：矩阵的最基本运算包括矩阵加（减）法，数乘和转置运算。被称为“矩阵加法”、“数乘”和“转置”的运算不止一种。给出 m×n 矩阵 A 和 B，可定义它们的和 A B 为一 m×n 矩阵，等 i,j 项为 (A B)[i, j] = A[i, j] B[i, j]。

怎样求矩阵的秩

矩阵为A，可以直接计算得知A^2=6A，从而A^3=(A^2)A=6AA=(6^2)A，依此类推可得A^n=(6^(n-1))A。对于秩为1的方阵，一定有A^2=kA，本题k=6。

A的迹的n－1次乘A：tr（A）∧（n－1）A

求秩为1方阵的n次方有特殊的解法。(3,1)^T表示列向量

解：A=(3,1)^T(1,3)，则

A^n=(3,1)^T(1,3)(3,1)^T(1,3)…(3,1)^T(1,3)

=(3,1)^T[(1,3)(3,1)^T][(1,3)(3,1)^T]…[(1,3)(3,1)^T](1,3)

={[(1,3)(3,1)^T]^(n-1)}(3,1)^T(1,3)

=[6^(n-1)]A

扩展资料：

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

参考资料来源：百度百科-线性代数

矩阵的秩怎么求？

矩阵的秩与特征向量的个数的关系：

特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。

类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

相关定义

方阵(行数、列数相等的矩阵)的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或。

m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。

矩阵的秩怎么求 矩阵的秩怎么求例题

设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。

定义1.在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。

例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。

定义2.A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。