多少的平方是2倍根号2,多少的平方是2.56

发布时间：2022-11-22 23:07:07

　　今天的题目是难度适中的二次函数压轴题。我建议去没有基础的同学谨慎观看，以免造成心理不适！. 　　

　　二次函数综合题属于中考数学的必答题，涉及的知识点往往比较全面，如对称、相似、同余、圆、特殊几何图形、函数等。它考查学生对基础知识的掌握、计算能力、数形结合、逻辑思维等。并有效区分学生的水平。在解释之前，希望你能对如下知识了如指掌： 　　

　　二次函数基础知识点　　

　　【例题精讲】对二次函数的基础知识比较熟悉，所以我们来看看今天的题目：. 　　

　　建议你先自己做，然后对比答案。就算你有困难，也没关系。至少你的思考过程是宝贵的，每一个想法都是你下次成功解题的关键基石。　　

　　先给着急的同学直接看【答案】： 　　

　　对于想看详细过程的同学，【请接着看】： 　　

　　解法：(1)思路：求解析式是第一题的基本问题。看到这类题，一定要体现以下几个条件：二次函数的顶点坐标公式，对称轴，开口是向上还是向下，与X轴和Y轴相交。如何找到这些基本信息？A点和B点是二次函数和X轴的交点，B点也是一次函数和X轴的交点，C点是二次函数和一次函数和Y. Y轴的交点坐标，我们可以得到B点和C点的坐标，分别是B (3，0)和C (0，3)，然后把B点和C点的坐标代入二次函数，得到二次函数的解析公式。(知识点：线性函数与X轴、Y轴的交点；二次函数的定义，计算能力) 　　

　　(2)这个最小问题，套路类似于将军饮马的问题，需要对称。这里可以做A点关于直线BC的对称点或者O点关于直线BC的对称点。答案是O点的对称点，这里重点说明一下这个对称点O'是怎么求出来的嘛，很多同学都不清楚。. 　　

　　两种方法解决： 　　

　　设方法一：【中点斜率为O'(m，n)，O(0，0)，直线OO '垂直于直线BC，两条直线垂直斜率的乘积为-1，k1*k2=-1，所以：　　

　　等式1: 　　

　　所以m=n 　　

　　并且因为OO’的中点(m/2，n/2)在直线BC上(由对称性的性质得到的结论)，我们得到：　　

　　等式2: 　　

　　结合两个方程得到m=n=3，所以O'=(3，3) 　　

　　方法二：【中点点到直线的距离】 　　

　　从中点得到与方法1相同的等式2。下面说说点到直线的距离公式，更新一下知识堆栈：　　

　　点到直线距离公式　　

　　根据这个公式，我们知道从O点到BC线的距离是3倍根号2/2，而从OO '点到BC线的距离是O点到BC线距离的2倍，即3倍根号2，两点间距离的公式为：　　

　　所以你得到的最后两个方程是：　　

　　两个方程　　

　　没关系，大胆去做。我已经给你算过了，算出来的结果也是m=n=3。　　

　　这是找到O '的两种方法　　

　　点P实际上是直线AO '和直线BC的交点。已知A和O '的坐标，因此得到解析式，也得到两条直线在交点P处的解析式。PS:两者都有二次分辨函数，所以如果y=0，就可以求出A和B的坐标，就可以求解一元二次方程。(知识点：对称性、线性函数的交点、坐标中点公式、点到直线的距离、两条直线的垂直关系、计算能力) 　　

（3）首先你要知道相似的判定条件：

相似三角形判定方法

然后，求出三角形BCD的长度后，惊奇的发现是一个直角三角形，这就简化了问题的复杂度，对于三角形ACQ，很明显三角形ACO就是一个直角三角形，你需要做的就是验证一下内心的假设是否正确，发现确实是对应线段成比例，那么O点就是Q点，同时，注意分类讨论，往往这种情况都有多种情况，同时分类讨论也是有迹可循的，∠CAQ是固定的且为锐角，刚刚我们找了∠CQA是直角，另一种情况自然是∠ACQ等于直角，然后由等比的关系，直接求出AQ的长度，Q的坐标自然求出来了。（知识点：相似的判定，勾股定理，观察力，分类讨论，计算能力）

【自我练习】

同时为大家准备了几道练习题，二次函数想要提高，除了多练习，勤总结，形成自己对题目的敏感度外，没有捷径，一定要思考，要动手算，不要好高骛远，必须脚踏实地才能有所进步。

20题